Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)x + (2 – m)(3 - √7)x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5352:

Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈ R: (6 + 2√7)^x + (2 – m)(3 - √7)^x – ( m + 1)2^x ≥ 0.

A. m ≤ 1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.

B. m ≤ -2 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.

C. m ≤ 2 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.

D. m ≤ -1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5352

Giải chi tiết

(6 + 2√7)^x + (2 – m)(3 - √7)^x – ( m + 1)2^x ≥ 0.

(3 + √7 )^x.( $\frac{3-\sqrt{7}}{2}$ )^x = 1 ∀x ∈ R , đặt t = ( 3 + √7)^x ( t > 0)

=> ( $\frac{3-\sqrt{7}}{2}$ )^x = $\frac{1}{t}$

Khi đó phương trình trở thành: t + ( 2 – m). $\frac{1}{t}$ – ( m + 1) ≥ 0

⇔ f(t) = $\frac{t^{2}-t+2}{t+1}$ ≥ m ∀t > 0 ⇔ $\min_{(0;+\infty )}$ f(t) ≥ m;

f’(t) = 1 - $\frac{4}{(t+1)^{2}}$ = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=1\\t=-3\end{bmatrix}$

Lập bảng biến thiên ( bạn đọc tự lập) ta có $\min_{(0;+\infty )}$ f(t) = 1

Vậy với m ≤ 1 bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀x∈ R.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.