Giải bất phương trình sau: logx+1(

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5356:

Giải bất phương trình sau: log_x+1( $\sqrt{x^{2}-2x}$ - 1) > 1

A. Bất phương trình có nghiệm x ∈(- $\frac{2}{3}$ ; 1+ √2).

B. Bất phương trình có nghiệm x ∈(- $\frac{2}{3}$ ; 1- √2).

C. Bất phương trình có nghiệm x ∈( $\frac{2}{3}$ ; 1+ √2).

D. Bất phương trình có nghiệm x ∈(- $\frac{2}{3}$ ; -1+ √2).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5356

Giải chi tiết

log_x+1( $\sqrt{x^{2}-2x}$ - 1) > 1

Trường hợp 1: $\left\{\begin{matrix}x+1> 1\\\sqrt{x^{2}-2x}-1> x+1\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x> 0\\\sqrt{x^{2}-2x}> x+2\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x> 0\\x^{2}-2x> x^{2}+4x+4\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x> 0\\6x+4< 0\end{matrix}\right.$ (loại)

Trường hợp 2:

$\left\{\begin{matrix}0< x+1< 1\\\sqrt{x^{2}-2x}-1> 0\\\sqrt{x^{2}-2x}-1< x+1\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}-1< x< 1\\x^{2}-2x> 1\\x> -\frac{2}{3}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}-\frac{2}{3}< x< 0\\\begin{bmatrix}x> 1+\sqrt{2}\\x< 1-\sqrt{2}\end{bmatrix}\end{matrix}\right.$

⇔ - $\frac{2}{3}$ < x < 1- √2.

Vậy bất phương trình có nghiệm x ∈(- $\frac{2}{3}$ ; 1- √2).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.