Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\) qua hai điểm \(A\left( {3;2;1}

Câu hỏi số 535719:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\) qua hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right);B\left( { - 3;5;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

A. \(S = - 12\)

B. \(S = - 4\)

C. \(S = - 2\)

D. \(S = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535719

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) nếu \(\left( P \right):a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d = 0\)

Nếu mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\) thì \(aa' + bb' + cc' = 0\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết:

+ \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\) nên ta có: \(3a + 2b + c - 27 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( { - 3;5;2} \right)\) nên ta có: \( - 3a + 5b + 2c - 27 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) nên \(3a + b + c = 0\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c - 27 = 0\\- 3a + 5b + 2c - 27 = 0\,\\3a + b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 27\\c = - 45\end{array} \right.\)

Khi đó,\(a = 6;b = 27;c = - 45\)

Vậy \(S = a + b + c = 6 + 27 - 45 = - 12\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.