Cho số phức \(z + \left( {1 + i} \right)\overline z = 5 + 2i\). Mô đun của \(z\) là:

Câu hỏi số 535718:

Thông hiểu

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(\sqrt {10} \)

D. \(2\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535718

Phương pháp giải

Giả sử số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\)\( \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Thay vào phương trình của đề bài, tìm được \(a,b\)

Mô đun của số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) được tính \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giải chi tiết

Giả sử số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\)\( \Rightarrow \overline z = a - bi\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,z + \left( {1 + i} \right)\overline z = 5 + 2i\\ \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right) + \left( {1 + i} \right)\left( {a - bi} \right) = 5 + 2i\\ \Leftrightarrow \left( {2a + b} \right) + ai = 5 + 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 5\\a = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra số phức \(z = 2 + i\)

Mô đun của \(z\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{2^2} + 1} = \sqrt 5 \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.