Cho tứ diện \(ABCD\), lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AB\), điểm \(N\) trên cạnh \(AC\), điểm \(P\)
Cho tứ diện \(ABCD\), lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AB\), điểm \(N\) trên cạnh \(AC\), điểm \(P\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\dfrac{{MB}}{{MA}} = 3,\dfrac{{NB}}{{NC}} = 4,\dfrac{{PC}}{{PD}} = \dfrac{3}{2}\). Gọi \({V_1},{V_2}\) theo thứ tự là thể tích các khối tứ diện \(MNBD\) và \(NPAC\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định chiều cao và diện tích đáy của hai khối tứ diện \(MNBD\) và \(NPAC\).
Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(S\) thì \(V = \dfrac{1}{3}h.S\).
Lập tỉ số về chiều cao và diện tích đáy của hai khối tứ diện \(MNBD\) và \(NPAC\).
Ta có:
\({V_1} = {V_{MNBD}} = \dfrac{1}{3}d\left[ {M;\left( {BCD} \right)} \right].{S_{\Delta NBD}} = \dfrac{1}{3}{h_1}.{S_1}\)
\({V_2} = {V_{NBAC}} = \dfrac{1}{3}d\left[ {A;\left( {BCD} \right)} \right].{S_{\Delta CNP}} = \dfrac{1}{3}{h_2}.{S_2}\)
Suy ra, \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{h_1}.{S_1}}}{{{h_2}.{S_2}}}\)
Vì \(\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{d\left[ {M;\left( {BCD} \right)} \right]}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{3}{4}\)
\({S_1} = {S_{\Delta NBD}} = \dfrac{4}{5}{S_{\Delta BCD}};\,\,{S_2} = {S_{\Delta CNP}} = \dfrac{1}{5}.\dfrac{3}{5}{S_{\Delta BCD}} = \dfrac{3}{{25}} \Rightarrow \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{20}}{3}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{{20}}{3} = 5\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
