Từ một hộp chứa \(12\) quả cầu, trong đó có \(8\) quả màu đỏ, \(3\) quả màu xanh và \(1\)

Câu hỏi số 535722:

Vận dụng

Từ một hộp chứa \(12\) quả cầu, trong đó có \(8\) quả màu đỏ, \(3\) quả màu xanh và \(1\) quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên \(3\) quả. Xác suất để lấy được \(3\) quả cầu có đúng hai màu bằng:

A. \(\dfrac{{23}}{{44}}\)

B. \(\dfrac{{21}}{{44}}\)

C. \(\dfrac{{139}}{{220}}\)

D. \(\dfrac{{81}}{{220}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535722

Phương pháp giải

Tính số phần từ của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được \(3\) quả có đúng hai màu”.

Chia trường hợp, tính số phần tử của biến cố \(A:n\left( A \right)\)

Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được \(3\) quả có đúng hai màu”.

+ Trường hợp 1: Lấy \(1\) quả màu vàng và \(2\) quả màu đỏ có: \(C_8^2 = 28\) cách

+ Trường hợp 2: Lấy \(1\) quả màu vàng và \(2\) quả màu xanh có: \(C_3^2 = 3\) cách

+ Trường hợp 3: Lấy \(1\) quả màu đỏ và \(2\) quả màu xanh có: \(C_8^1.C_3^2 = 24\) cách

+ Trường hợp 4: Lấy \(1\) quả màu xanh và \(2\) quả màu đỏ có: \(C_3^1.C_8^2 = 84\) cách

Số cách để lấy được \(3\) quả có đúng hai màu là: \(28 + 3 + 24 + 84 = 139\) cách

Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{139}}{{220}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.