Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), cạnh \(AC = 2\sqrt

Câu hỏi số 535981:
Vận dụng

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), cạnh \(AC = 2\sqrt 2 \). Biết \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({60^0}\) và \(AC' = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(ABCC'B'\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:535981
Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\), xác định \(\angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right)\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(A'H\).

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ dài \(AB,\,\,BC\) và tính \({S_{\Delta ABC}}\).

- Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\) và tính \({V_{ABCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'C;HC} \right) = \angle A'CH = {60^0}\).

Vì \(ACC'A'\) là hình bình hành nên \(A'C = AC' = 4\) \( \Rightarrow A'H = A'C.\sin {60^0} = 4.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 2\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.2.2 = 2\).

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = 2\sqrt 3 .2 = 4\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{ABCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.4\sqrt 3  = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com