Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), cạnh \(AC = 2\sqrt
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), cạnh \(AC = 2\sqrt 2 \). Biết \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({60^0}\) và \(AC' = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(ABCC'B'\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\), xác định \(\angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(A'H\).
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ dài \(AB,\,\,BC\) và tính \({S_{\Delta ABC}}\).
- Tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\) và tính \({V_{ABCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {A'C;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'C;HC} \right) = \angle A'CH = {60^0}\).
Vì \(ACC'A'\) là hình bình hành nên \(A'C = AC' = 4\) \( \Rightarrow A'H = A'C.\sin {60^0} = 4.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 2\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.2.2 = 2\).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = 2\sqrt 3 .2 = 4\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{ABCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.4\sqrt 3 = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
