Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53612

Giải chi tiết

Ta có CH ⊥ AB (gt)

=> $\widehat{BHI}$ = 90^{0 (1)}

Lại có : $\widehat{BDI}$ = $\widehat{BDA}$ = 90⁰(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{BHI}$ + $\widehat{BDI}$ = 180⁰

=> Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn (tổng 2 góc đối bằng 180⁰)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh tam giác IED là tam giác cân

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53613

Giải chi tiết

Xét nửa đường tròn (O) có

$\widehat{EDI}$ = $\widehat{EDA}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung DA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Lại có $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ sđ cung DA (góc nội tếp của đường tròn (O))

=> $\widehat{EDI}$ = $\widehat{ABD}$ (3)

Lại có $\widehat{EID}$ = $\widehat{ABD}$ (cùng bù với góc $\widehat{HID}$ ) (4)

Từ (3) và (4) => $\widehat{EID}$ = $\widehat{EDI}$ . Do đó ∆EID câ tại E

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Đường thẳng qua và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53614

Giải chi tiết

VÌ IK // AB (gt)

nên $\widehat{KID}$ = $\widehat{BAD}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat{BCD}$ = $\widehat{BAD}$ (góc nội tiếp chắn cung BD của (O))

NÊn $\widehat{BCD}$ = $\widehat{KID}$

Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5)

Ta có AB ⊥ IH; IK // AB (gt) nên IK ⊥ IH hay $\widehat{CIK}$ = 90^{0 (6)}

Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link