Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương

Câu hỏi số 536491:

Vận dụng

Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện \({q_1}\) thì chu kỳ của con lắc là \({T_1} = 5T\). Khi quả cầu của con lắc tích điện \({q_2}\) thì chu kỳ là \({T_2} = \dfrac{5}{7}T\). Tỉ số giữa hai điện tích \(\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\) là.

A. \( - 1\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. 1.

D. \( - \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:536491

Phương pháp giải

Lực điện: \(F = qE = ma\).

Gia tốc trọng trường hiệu dụng: \({g_{HD}} = g + a\).

Chu kì của con lắc đơn: \(T = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{l}{{{g_{HD}}}}} \).

Giải chi tiết

Khi chưa có điện trường, chu kì của con lắc là:

\(T = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{l}{g}} \,\,\left( 1 \right)\)

Khi con lắc tích điện \({q_1}\), chu kì của con lắc là:

\({T_1} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{l}{{{g_1}}}} \Rightarrow 5T = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{l}{{g + \dfrac{{{q_1}E}}{m}}}} \,\,\left( 2 \right)\)

Khi con lắc tích điện \({q_2}\), chu kì của con lắc là:

\({T_2} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{l}{{{g_2}}}} \Rightarrow \dfrac{{5T}}{7} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{l}{{g + \dfrac{{{q_2}E}}{m}}}} \,\,\left( 3 \right)\)

Chia hai vế phương trình (2) và (1), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{T_1}}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g + \dfrac{{{q_1}E}}{m}}}} = 5 \Rightarrow \dfrac{g}{{g + \dfrac{{{q_1}E}}{m}}} = 25\\ \Rightarrow g = 25g + \dfrac{{25{q_1}E}}{m} \Rightarrow \dfrac{{25{q_1}E}}{m} = - 24g\\ \Rightarrow \dfrac{{{q_1}E}}{m} = \dfrac{{ - 24g}}{{25}}\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Chia hai vế phương trình (3) và (1) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{T_2}}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g + \dfrac{{{q_2}E}}{m}}}} = \dfrac{5}{7} \Rightarrow \dfrac{g}{{g + \dfrac{{{q_2}E}}{m}}} = \dfrac{{25}}{{49}}\\ \Rightarrow 49g = 25g + \dfrac{{25{q_2}E}}{m} \Rightarrow \dfrac{{25{q_2}E}}{m} = 24g\\ \Rightarrow \dfrac{{{q_2}E}}{m} = \dfrac{{24g}}{{25}}\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)

Chia hai vế phương trình (*) và (**) ta có:

\(\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}} = \left( { - \dfrac{{24}}{{25}}} \right).\dfrac{{25}}{{24}} = - 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.