Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m ( m > 2a) = = = 600 và = 900 . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a và theo m.

Câu hỏi số 5366:

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m ( m > 2a) $\widehat{BSC}$ = $\widehat{CSA}$ = $\widehat{ASB}$ = 60⁰ và $\widehat{BAC}$ = 90⁰ . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a và theo m.

A. V = $\frac{\sqrt{2}a^{2}(-m-2a)}{12}$

B. V = $\frac{\sqrt{2}a^{2}(-m+2a)}{12}$

C. V = $\frac{\sqrt{2}a^{2}(m-2a)}{12}$

D. V = $\frac{\sqrt{2}a^{2}(m+2a)}{12}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5366

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Cosin cho các tam giác SAB,SBC,SCA ta có:

AB² = SA² – SA.SB + SB²;

BC² = SB² – SB.SC + SC²;

CA² = SC² – SC.SA + SA².

Do tam giác ABC vuông tại A nên: BC² = AB² + AC²

=> SB.SC =SA.(SB + SC) – 2SA² =a(m -2a)

=>S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ SB.SC.sin60⁰ = $\frac{\sqrt{3}a(m-2a)}{4}$

Tính chiều cao AH của hình chóp A.SBC:

Trên các tia SB,SC lấy các điểm M,N sao cho SM = SN =SA = a.

Ta có SAMN là tứ diện đều nên AH = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ . Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là V = $\frac{1}{3}$ .AH.S_∆SBC = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ . $\frac{\sqrt{3}a(m-2a)}{4}$ = $\frac{\sqrt{2}a^{2}(m-2a)}{12}$ (đvtt).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.