Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho d: = = : l: = = (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M để | + | đạt giá trị nhỏ nhất biết M1(3; 1; 1); M2(7; 3; 9)

Câu hỏi số 5364:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho d: $\frac{x-7}{1}$ = $\frac{y-3}{2}$ = $\frac{z-9}{-1}$ : l: $\frac{x-3}{7}$ = $\frac{y-1}{2}$ = $\frac{z-1}{3}$ (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M để | $\overrightarrow{MM_{1}}$ + $\overrightarrow{MM_{2}}$ | đạt giá trị nhỏ nhất biết M₁(3; 1; 1); M₂(7; 3; 9)

A. M(0; 3; 0)

B. M(1; -3; 0)

C. M(0; -3; 1)

D. M(0; -3; 0)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5364

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của M₁M₂ => I(5; 2; 5)

Ta có: $\overrightarrow{MM_{1}}$ + $\overrightarrow{MM_{2}}$ = 2 $\overrightarrow{MI}$ => | $\overrightarrow{MM_{1}}$ + $\overrightarrow{MM_{2}}$ | = 2| $\overrightarrow{MI}$ | = 2MI.

| $\overrightarrow{MM_{1}}$ + $\overrightarrow{MM_{2}}$ | nhỏ nhất ⇔ MI nhỏ nhất

⇔ M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

VTPT(P): $\overrightarrow{n}$ = (1; 1; 1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

=> ( ∆): $\left\{\begin{matrix} x=5+t\\y=2+t \\z=5+t \end{matrix}\right.$ ( t ∈ R). Vì M = ∆ ∩ (P) nên tọa độ M là nghiệm của hệ :

$\left\{\begin{matrix} x=5+t;y=2+t;z=5+t\\x+y+z+3=0 \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} t=-5\\x=0;y=-3;z=0 \end{matrix}\right.$

=> M(0; -3; 0)

Vậy M(0; -3; 0) là điểm cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.