Cho a2 + b2 + c2 + 2ab = 1 và 0 < a,b,c < 1. Chứng minh rằng: abc + 1 = c + a + b

Câu hỏi số 5368:

Cho a² + b² + c² + 2ab = 1 và 0 < a,b,c < 1. Chứng minh rằng: abc + 1 = c $\sqrt{(1-a^{2})(1-b^{2})}$ + a $\sqrt{(1-b^{2})(1-c^{2})}$ + b $\sqrt{(1-c^{2})(1-a^{2})}$

A. cos(α + β + ω) +1 = 0

B. cos(α + β - ω) +1 = 0

C. cos(α - β + ω) +1 = 0

D. cos(α - β - ω) +1 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5368

Giải chi tiết

Vì 0 < a,b,c < 1.

Đặt: a = cosα , b = cosβ , c = cos ω với 0< α, β, ω < $\frac{\pi }{2}$

Với điều kiện đó ta có:

a² + b² + c² + 2abc = 1 ⇔ cos²α + cos²β + cos²ω+ 2cosα.cosβ.cos ω = 1

⇔ $\frac{1}{2}$ (1 + cos2α) + $\frac{1}{2}$ ( 1 + cos2β) + cos²ω+ [cos(α + β ) + cos (α –β)] cos ω = 1

⇔cos(α + β ) cos (α –β) + cos²ω + cos(α + β ) cos ω + cos (α –β) cos ω = 0

⇔cos(α + β ) + cos ω = 0 ⇔cos(α + β ) = cos(π – ω) ⇔α + β + ω = π.

Khi đó đẳng thức được biến đổi về dạng : cosα.cosβ. cosω + 1 = cosω $\sqrt{(1-cos^{2}\alpha )(1-cos^{2}\beta )}$ + cosα $\sqrt{(1-cos^{2}\beta )(1-cos^{2}\omega )}$ + cosβ $\sqrt{(1-cos^{2}\omega )(1-cos^{2}\alpha )}$

⇔cosα.cosβ. cosω + 1 = cosω.sinα.sinβ + cosα.sinα.sinω + cosβ.sinω.sinα.

⇔cos(α + β ). cosω – sin(α + β ). sinω + 1 = 0 ⇔ cos(α + β + ω) +1 = 0 (đúng).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.