Một điểm M nằm trên một nửa đường tròn có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia MA lấy một điểm H sao cho MH = MB.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng góc MHB có độ lớn không đổi. Tìm tập hợp điểm H.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53700

Giải chi tiết

Dễ dàng có $\widehat{AHB}=45^{\circ}$ AB cố định nên điểm H nằm trên cung ( $\alpha$ ) chứa góc 45° vẽ trên đoạn AB và nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M.

Giới hạn quỹ tích. Khi M trùng A thì H trùng H1 (H1 là giao giữa cung ( $\alpha$ ) và đường thẳng vuông góc với AB tại A. Khi M trùng B thì H trùng B. Vậy quỹ tích của H là cung H1B một phần của cung ( $\alpha$ ) .

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Xác định điểm M sao cho chu vi tam giác MAB bằng 2,25 AB.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53701

Giải chi tiết

Ta có :

AH = AM + MH = AM + MB = 2,25AB – AB = 1,25AB.

Vậy H nằm trên đường tròn (A; 1,25AB). Đường tròn này cắt cung H₁B tại hai điểm H₂, H₃ (vì 1,25AB < $AB\sqrt{2}$ = đường kính cung H1B). Nối H₂, H₃ với A cắt cung AB tương ứng tại M₂, M₃ ta được hai điểm cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi chung điểm của BH là K. Chứng minh rằng đường thẳng KM luôn luôn đi qua một điểm cố định.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53702

Giải chi tiết

Xét giao điểm P của MK với cung AB. Vì tam giác MHB cân đỉnh M nên MK vừa là trung tuyến (do KB = KH) vừa là phân giác, do đó $\widehat{KMB}=45^{\circ}$ .

Ta cósđ cung PB = $2\widehat{KMB}$ = 90°

Vậy P là điểm chính giữa cung AB và do đó cố định (P chính là tâm của cung ( $\alpha$ ) vì PH1 = PB = PA).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link