Cho hai đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0; d2 : 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với d1 qua d2.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích phẳng

Câu hỏi số 5370:

Cho hai đường thẳng: d₁: x + y – 2 = 0; d₂ : 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với d₁ qua d₂.

A. ∆: x + 7y – 8 = 0

B. ∆: x - 7y – 8 = 0

C. ∆: x + 7y + 8 = 0

D. ∆: x - 7y + 8 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5370

Giải chi tiết

Giao điểm của d₁ và d₂ là hiệm ngcủa hệ $\left\{\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.$ =>M(1;1)

Lấy N(0;2) trên d₁ và gọi N’ là điểm điểm đối xứng với N qua d₂. Ta tìm N’. Đường thẳng qua N vuông góc với d₂ có phương trình dạng: x + 2y + m = 0 (∆₁).

N ∈(∆₁). => 1.0 + 2.2 + m = 0 => ∆: x + 2y – 4 = 0.

Tọa độ giao điểm I của ∆₁và d₂ là nghiệm của hệ :

$\left\{\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-4=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{7}{5}\end{matrix}\right.$ =>I( $\frac{6}{5}$ ; $\frac{7}{5}$ ) => N’ = ( $\frac{12}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ ).

Đường thẳng ∆ đối xứng với d₁ qua d₂ là đường thẳng M N’ có :

$\overrightarrow{MN'}$ = ( $\frac{7}{5}$ ;- $\frac{1}{5}$ )

=>Đường thẳng ∆ đi qua M(1;1) và có $\vec{n}$ ( $\frac{1}{5}$ ; $\frac{7}{5}$ ) là vectơ pháp tuyến nên phương trình là : $\frac{1}{5}$ ( x -1) + $\frac{7}{5}$ ( y -1) = 0 ⇔ x + 7y – 8 = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.