Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d : = = a)Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng qua A và B chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ấy. b)Xác định điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP = (3;-2;-1).

Câu hỏi số 5372:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d : $\frac{x-4}{2}$ = $\frac{y-6}{3}$ = $\frac{z+9}{-5}$ a)Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng qua A và B chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ấy. b)Xác định điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP = (3;-2;-1).

A. a.Đường vuông góc chung có phương trình là: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z-3}{1}$ ,b.M(0;0;1)

B. a.Đường vuông góc chung có phương trình là: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z+3}{-1}$ ;b.M(0;0;1)

C. a.Đường vuông góc chung có phương trình là: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z-3}{1}$ ;b.M(0;0;-1)

D. a.Đường vuông góc chung có phương trình là: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z+3}{1}$ ;b.M(0;0;1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5372

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP $\overrightarrow{AB}$ = (3;-2;-1)

Đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{u_{d}}$ = (2;3;-5) và đi qua C(4;6;-9)

=>[ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{u_{d}}$ ] = ( | $\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}$ $\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}$ |; | $\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}$ $\begin{matrix}3\\2\end{matrix}$ | ; | $\begin{matrix}3\\2\end{matrix}$ $\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}$ |) = (13;13;13)

Mặt khác: $\overrightarrow{AC}$ = (2;4;-12) => [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{u_{d}}$ ]. $\overrightarrow{AC}$ = 13.2.(1+2 – 6) = -78 ≠ 0

=>đường thẳng d và đường thẳng đi qua A và B chéo nhau.

Gọi mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung là $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = (1;1;1)

=>vectơ pháp tuyến: [ $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ , $\overrightarrow{u_{d}}$ ] = (| $\begin{matrix}1\\3\end{matrix}$ $\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}$ |; | $\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}$ $\begin{matrix}1\\2\end{matrix}$ |; | $\begin{matrix}1\\2\end{matrix}$ $\begin{matrix}1\\3\end{matrix}$ |) = ( -8;7;1) và đi qua (4;6;-9)=>(P): 8x -7y- z +1 = 0.

Nhận thấy A∈(P).

Vậy đường vuông góc chung có phương trình là: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z-3}{1}$

b)Tam giác MAB có AB không đổi nên có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi có đường cao ngắn nhất, tức là khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa AB là ngắn nhất. Vì A∈(∆) nên M∈(∆)

=>gọi điểm M(x₀;y₀;z₀) : $\left\{\begin{matrix}x_{0}=2+t\\y_{0}=2+t\\z_{0}=3+t\end{matrix}\right.$

và $\left\{\begin{matrix}x_{0}=4+2k\\y_{0}=6+3k\\z_{0}=-9-5k\end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix}2+t=4+2k\\2+t=6+3k\\3+t=-9-5k\end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình => k = -2, t= -2=> M(0;0;1)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.