Cho tam giác ABC ngoại tiếp một đường tròn (O, r). Chứng minh rằng mỗi tiếp điểm thuộc một cạnh chia cạnh ấy thành hai đoạn sao cho tổng của mỗi đoạn đó với cạnh không kề với nó bằng nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh S= pr, trong đó S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác ABC.

Câu hỏi số 53745:

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53745

Giải chi tiết

Giả sử có ∆ ABC với đường tròn nội tiếp (O; r) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm H, I, K. Ta có: AI = AK (= r) ; BK = BH (=s); CH = CI ( = t) (định lí).

Do đó p = r + s + t.

Xét chẳng hạn đoạn HC, ta có HC + BA = HC + BK + KA = t + s + r = p

Suy ra đpcm. Nối OA, OB, OC ta có:

$S=S_{\Delta OAB}+S_{\Delta OBC}+S_{\Delta OCA}=\frac{1}{2}r(AB+BC+CA)=rp$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link