Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và một điểm M nằm giữa B, C. Qua M dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (O') tiếp xúc với AC tại C; gọi giao điểm thứ hai của chúng là N.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng tứ giác ABNC nội tiếp được.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53747

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{MNB}=\widehat{ABC}$ ; $\widehat{MNC}=\widehat{ACB}$ . Do đó:

$\widehat{BNC}=\widehat{MNB}+\widehat{MNC}$ $=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$

Vậy $\widehat{BNC}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ , hay tứ giác ABNC nội tiếp được.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên cạnh BC.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53748

Giải chi tiết

Kẻ đường tròn (O1), ngoại tiếp tam giác ABC. Tia NM cắt (O1) tại điểm thứ hai P thì $\widehat{ACB}=\widehat{MNC}$ = ( $\frac{1}{2}$ sđ cung MC).

Vậy sđ cung CP = $2\widehat{MNC}=2\widehat{ACB}$ = sđ cung AB = không đổi . Hơn nữa, P nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa N nên P cố định.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Giả sử đường thẳng MN cắt các tia AB, AC lần lượt tại các điểm Q, R. Qua R kẻ đường thẳng tiếp xúc với (O) cắt tia AB tại điểm S; qua Q kẻ đường thẳng tiếp xúc với (O') cắt tia AC tại điểm T. Chứng minh rằng tứ giác QSRT ngoại tiếp được.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53749

Giải chi tiết

Gọi I, K theo thứ tự là tiếp điểm của RS với (O); của QT với (O').

Ta có: $RI=\sqrt{RM.RN}=RC$ ; $OK=\sqrt{QN.QM}=QB$

Suy ra RS + QT = SI + IR + QK + KT = SB + RC + QB + CT = SQ + RT

=> đpcm.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link