Giải hệ phương trình :

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5376:

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}e^{x-y}+e^{x+y}=2(x+1)\\e^{x+y}=x-y+1\end{matrix}\right.$

A. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 1; 1) .

B. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 0 ; 1) .

C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 1 ; 0) .

D. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 0 ; 0) .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5376

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix}e^{x-y}+e^{x+y}=2(x+1)\\e^{x+y}=x-y+1\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}e^{x-y}=x+y+1\\e^{x+y}=x-y+1\end{matrix}\right.$

Đặt u = x + y , v = x – y ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}e^{v}=u+1\\e^{u}-e^{v}=v-u\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}e^{v}=u+1\\e^{u}+u=e^{v}+v\end{matrix}\right.$ $\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}$

Xét hàm số f(t) = e^t + t

=> f’(t) = e^t + t > 0 ∀t∈R nên hàm số đồng biến trên R.

Khi đó (2) ⇔ f(u) = f(v) ⇔ u = v

Với u = v. Thế vào (1) ta có e^u = u + 1 (3).

Xét g(u) = e^u – u – 1, g’(u) = e^u – 1.

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta có g(u) = 0 ⇔ u = 0.

Do đó (3) có một nghiệm u = 0=> v = 0 => $\left\{\begin{matrix}x+y=0\\x-y=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 0 ; 0) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.