1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 4x3- 12x2 + 9x – 1. 2.Giả sử M là một điểm chuyển động trên ( C ): y = -x + . Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của M trên các tiệm cận của ( C ). Tìm M để HM + KM ngắn nhất.

Câu hỏi số 5377:

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 4x³- 12x² + 9x – 1. 2.Giả sử M là một điểm chuyển động trên ( C ): y = -x + $\frac{1}{1+x}$ . Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của M trên các tiệm cận của ( C ). Tìm M để HM + KM ngắn nhất.

A. M( $\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ ; - $\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ + $\sqrt[4]{2}$ ) hoặc M( $\frac{-1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ ; $\frac{1+\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ - $\sqrt[4]{2}$ )

B. M( $\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ ; $\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ + $\sqrt[4]{2}$ ) hoặc M( $\frac{-1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ ; $\frac{1+\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ - $\sqrt[4]{2}$ )

C. M( $\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ ; - $\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ + $\sqrt[4]{2}$ ) hoặc M( $\frac{-1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ ; $\frac{1+\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ + $\sqrt[4]{2}$ )

D. M( $\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ ; - $\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ - $\sqrt[4]{2}$ ) hoặc M( $\frac{-1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ ; $\frac{1+\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ - $\sqrt[4]{2}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5377

Giải chi tiết

1.Bạn đọc tự giải.

2.Giả sử M₀(x₀;y₀) ∈ ( C ): y = - x + $\frac{1}{1+x}$ =>M₀ ( x₀; - x₀ + $\frac{1}{1+x_{0}}$ )

Dễ dàng thấy đồ thị (C) có:

Tiệm cận đứng: x = -1 hay x + 1 = 0 ;

Tiệm cận xiên: y = -x hay x + y = 0.

Gọi d₁ = d(M₀, TCĐ) là khoảng cách từ M₀ đến tiệm cận đứng;

d₂ = d(M₀, TCX) là khoảng cách từ M₀ đến tiệm cận xiên.

Ta có : d₁ = | x₀ + 1|; d₂: = | x₀ – x₀ + $\frac{1}{1+x_{0}}$ | : √2 = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\frac{1}{1+x_{0}}$ |

Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số không âm:

d₁ = |x₀ + 1| và d₂ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\frac{1}{1+x_{0}}$ |

ta được: d = d₁ + d₂ = | x₀ + 1| + $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\frac{1}{1+x_{0}}$ |

≥ 2 $\sqrt{|x_{0}+1|.\frac{1}{\sqrt{2}}|\frac{1}{x_{0}+1}|}$ = $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Dấu bằng xảy ra khi:

|x₀ + 1| = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\frac{1}{1+x_{0}}$ | ⇔ ( x₀ + 1)² = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x_{0}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-1\\x_{0}=\frac{-1}{\sqrt[4]{2}}-1\end{bmatrix}$

Thay vào hàm số ta được hai điểm mà tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận có giá trị nhỏ nhất ⇔ $\begin{bmatrix}x_{0}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-1\\x_{0}=\frac{-1}{\sqrt[4]{2}}-1\end{bmatrix}$ $\begin{matrix}\Rightarrow \\\Rightarrow \end{matrix}$ $\begin{matrix}y_{0}=-\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[4]{2}\\y_{0}=\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}-\sqrt[4]{2}\end{matrix}$

Đáp số: $\begin{bmatrix}x_{01}=\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}\\x_{02}=\frac{-1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}\end{bmatrix}$ $\begin{matrix}\Rightarrow \\\Rightarrow \end{matrix}$ $\begin{matrix}y_{01}=-\frac{1-\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[4]{2}\\y_{02}=\frac{1+\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}-\sqrt[4]{2}\end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.