Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Đặt hệ tọa độ Oxyz sao cho A( 0; 0; 0), B(1;0;0),D(0;1;0) và A’(0;0;1). a)Viết phương trình mặt phẳng (BB’D’D). b)Xét hai măt phẳng (P) chứa CD’, gọi α là góc giữa (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Tìm giá trị nhỏ nhất của α .

Câu hỏi số 5375:

A. a.Phương trình của (P) là: x + y +1 = 0; b.Giá trị nhỏ nhất của α là 40⁰.

B. a.Phương trình của (P) là: x - y -1 = 0; b.Giá trị nhỏ nhất của α là 50⁰.

C. a.Phương trình của (P) là: x + y -1 = 0; b.Giá trị nhỏ nhất của α là 30⁰.

D. a.Phương trình của (P) là: x - y +1 = 0; b.Giá trị nhỏ nhất của α là 60⁰.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5375

Giải chi tiết

Mặt phẳng (BB’D’D) song song với trục Oz nên có phương trình dạng: mx + ny + p = 0 (m² + n² ≠0).

Do (P) đi qua B và D nên : $\left\{\begin{matrix}m+p=0\\n+p=0\end{matrix}\right.$

Chọn p = -1, ta có m = n = 1.

Vậy phương trình của (P) là: x + y -1 = 0.

b.Gọi $\overrightarrow{n_{_{P}}}$ = ( a;b;c) ( a² + b² + c² > 0) là vectơ pháp tuyến của (P).

ta có $\overrightarrow{CD'}$ = ( -1;0;1).

Do (P) chứa CD’ nên: $\overrightarrow{n_{_{P}}}$ . $\overrightarrow{CD'}$ = 0 ⇔ c = a.

Ta có, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BB’D’D) là (1;1;0).

Do đó: cosα = $\frac{|\vec{n}.\overrightarrow{n_{P}}|}{|\vec{n}|.|\overrightarrow{n_{P}}|}$ = $\frac{|a+b|}{\sqrt{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}$ = $\frac{|a+b|}{\sqrt{2(2a^{2}+b^{2})}}$ =

Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a – cốp – xki ta có: ( a + b)² = ( $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .√2a + 1.b)² ≤ ( $\frac{1}{2}$ + 1) (2a²+ b²).

Suy ra cosα ≤ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Do đó α ≥ 30⁰ ( vì α ∈[0;90].

Vậy giá trị nhỏ nhất của α là 30⁰.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.