Dao động của một vật có khối lượng m = 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

Câu hỏi số 537634:

Vận dụng

Dao động của một vật có khối lượng m = 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có li độ lần lượt là \({x_1}\) và \({x_2}\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({x_1}\) và \({x_2}\) theo thời gian. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Vật m dao động điều hòa với động năng cực đại là

A. 15,6 mJ.

B. 6,7 mJ.

C. 18,8 mJ.

D. 11,1 mJ.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537634

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình của từng dao động

Góc quét: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \varphi } \)

Động năng cực đại: \({{\rm{W}}_{d\max }} = {\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy mỗi ô tương ứng với thời gian là 0,1s

Một nửa chu kì của mỗi dao động tương ứng với 3 ô:

\(\dfrac{T}{2} = 3.0,1\,\,\left( s \right) \Rightarrow T = 0,6\,\,\left( s \right)\)

Tần số góc của hai dao động là:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,6}} = \dfrac{{10\pi }}{3} = \dfrac{{10\sqrt {10} }}{3}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Từ đồ thị ta thấy biên độ của hai dao động là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 4\,\,\left( {cm} \right)\\{A_2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Ở thời điểm ban đầu, \({x_1} = {A_1} \to \) dao động (1) có pha ban đầu là \({\varphi _1} = 0\)

Ở thời điểm đầu, \({x_2} = 1cm = \dfrac{{{A_2}}}{2}\) và đang tăng → dao động (2) có pha ban đầu là \({\varphi _2} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Độ lệch pha giữa hai dao động là:

\(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp là:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \\ \Rightarrow A = \sqrt {{4^2} + {2^2} + 2.4.2.cos\dfrac{\pi }{3}} = 2\sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Động năng cực đại của vật là:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}.0,1.{\left( {\dfrac{{10\sqrt {10} }}{3}} \right)^2}.{\left( {2\sqrt 7 {{.10}^{ - 2}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_{d\max }} \approx 0,0156\,\,\left( J \right) = 15,6\,\,\left( {mJ} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.