Cho hàm số y= x3 -3mx2 +3(m2 – 1)x – m3 +m (1) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cựctiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O

Câu hỏi số 53810:

Cho hàm số y= x³ -3mx² +3(m² – 1)x – m³ +m (1)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cựctiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O

A. m=2

B. m=1/2

C. m=-1

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53810

Giải chi tiết

1.Khi m=1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x³-3x²

a)TXĐ:D=R

b)Sự biến thiên

-Chiều biến thiên y’= 3x² – 6x => y'=0 <=> $\begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}$

Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞;0)và (2;+ ∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

-Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ;y_cd=0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; y_CT = -4

-Giới hạn : $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ = - ∞; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ = +∞

Bảng biến thiên:

Đồ thị

b. Tìm m

TXD: D=R

Ta có y’= 3x² – 6mx +3(m² -1)

Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khi và chỉ khi y'= 0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm

<=> 3x² – 6mx +3(m² -1) = 0 có hai nghiệm phân biệt

Do $3\neq 0$

nên pt có 2 nghiệm pb

<=> ∆’=9m² – 9 (m² -1) >0 với mọi m

Vậy với mọi m đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và y'= 0 <=> $\begin{bmatrix} x=m-1\\ x=m+1 \end{matrix}$

Điểm A(m-1;2-2m);B(1+m,-2-2m) lần lượt là điểm cực đại ,điểm cực tiểu của đồ thị hàm số theo giả thiết ta có OB=3 OA

<=> OB²=9OA² <=> (m+1)²+ (-2-2m)²=9.((m-1)²+(2-2m)²)

=>2m² – 5m +2 =0 <=> $\begin{bmatrix} m=2\\ m=\frac{1}{2} \end{matrix}$

Vậy với m= 2 hoặc m=1/2 thì đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.