Cho x;y là các số thực thỏa mãn :4x2+y2 =1.tìm giá trị lơn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức

Câu hỏi số 53770:

Cho x;y là các số thực thỏa mãn :4x²+y²=1.tìm giá trị lơn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức :A= $\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

A. Click vào đáp án để xem

B. Click vào đáp án để xem

C. Click vào đáp án để xem

D. Click vào đáp án để xem

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53770

Giải chi tiết

Điều kiện :2x+y+2≠0

A= $\frac{2x+3y}{2x+y+2}$ => 2Ax +Ay +2A=2x+3y < =>-2A=2(A-1)x +(A-3)y

=>(-2A)² =[(A-1)x+(A-3)y]² ≤ [(A-1)²+(A-3)²][4x²+y² ](B.C.S)

=> (-2A)² -8A +10 (do 4x²+y² =1) = 2A²-8A+10 (do 4x²+y² =1)

= >A²+4A-5 ≤ 0 < =>-5 ≤A≤1

* A =1 <=> $\left \{ \begin{matrix} 4x^{2}+y^{2}=1\\ \frac{2x+3y}{2x+y+2}=1\end{matrix}$ < => $\left \{ \begin{matrix} x=0\\y=1 \end{matrix}$

*A=-5 < => $\left \{ \begin{matrix} 4x^{2}+y^{2}=1\\ \frac{2x+3y}{2x+y+2}=-5\end{matrix}$ < => $\left \{ \begin{matrix} x= -\frac{3}{10}\\ y= -\frac{4}{5} \end{matrix}$

Vậy minA = -5 khi $\left \{ \begin{matrix} x= -\frac{3}{10}\\ y= -\frac{4}{5} \end{matrix}$

maxA =1 khi $\left \{ \begin{matrix} x=0\\y=1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.