Đáy của lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC

Câu hỏi số 538262:

Thông hiểu

Đáy của lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết \(AB' = 3a\). Tính thể tích khối lăng trụ.

A. \({a^3}\)

B. \({a^3}\sqrt 2 \)

C. \(2{a^3}\)

D. \({a^3}\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538262

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, tính \(AB,\,\,AC\) và tính diện tích đáy.

- Áp dụng định lí Pytago tính độ dài đường cao của lăng trụ.

- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = Bh\).

Giải chi tiết

Ta có: Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AC = AB = a\).

Hơn nữa: \(BB' \bot (ABC)\) (theo tính chất của hình lăng trụ đứng)

\( \Rightarrow BB' \bot AB\) \( \Rightarrow \Delta ABB'\) vuông tại \(B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2a\sqrt 2 \\ \Rightarrow {V_{lt}} = BB'.{S_{\Delta ABC}} = BB'.\dfrac{1}{2}.AC.AB = 2a\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}.a.a = {a^3}\sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.