Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(C,\) \(AB = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(C,\) \(AB = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \((ABC)\) bằng \({60^o}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao \(SA\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = {60^0}\).
Lại có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại C, \(AB = 2a\) \( \Rightarrow AC = BC = a\sqrt 2 \).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \)\(\Delta SAC\) vuông tại \(A\).
Mà \(\angle SCA = {60^0}\) nên \(SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 \).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.\dfrac{1}{2}.AC.BC = \dfrac{1}{6}.a\sqrt 6 .a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
