Đặt điện áp \(u = 30\sqrt {14} \cos \omega t\) (\(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

Câu hỏi số 538770:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = 30\sqrt {14} \cos \omega t\) (\(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp như hình vẽ. Điện áp tức thời trên MB lệch pha \(\dfrac{\pi }{3}\) so với dòng điện. Khi \(R = {R_1}\) thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng trên MB là \({U_1}\). Khi \(R = {R_2} < {R_1}\) thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng trên MB là \({U_2}\). Biết \({U_1} + {U_2} = 90V\). Tỉ số \(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) là

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(\sqrt 6 \)

D. \(\sqrt 7 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538770

Phương pháp giải

+ Công thức tính độ lệch pha: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

+ Biểu thức định luật ôm : \(I = \dfrac{U}{Z}\)

+ Công thức tính công suất tiêu thụ: \(P = UI\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Giải chi tiết

Ta có, \({u_{MB}}\) lệch pha \(\dfrac{\pi }{3}\) so với dòng điện

\( \Rightarrow \tan {\varphi _{MB}} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = \tan \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow {Z_{LC}} = {Z_L} - {Z_C} = \sqrt 3 r\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{rLC}} = \sqrt {{r^2} + Z_{LC}^2} = 2{\rm{r}}\\Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_{LC}^2} = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + 3{{\rm{r}}^2}} \end{array} \right.\)

Công suất trên R: \({P_R} = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + 3{{\rm{r}}^2}}}R\)

\( \Leftrightarrow {R^2} + \left( {2{\rm{r}} - \dfrac{{{U^2}}}{{{P_R}}}} \right)R + 4{{\rm{r}}^2} = 0\,\,\left( * \right)\)

Để mạch có 2 giá trị của R cho cùng công suất \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó: \({R_1}{R_2} = \dfrac{c}{a} = 4{{\rm{r}}^2}\)

Chuẩn hóa cho \({R_1} = 1 \Rightarrow {R_2} = 4{{\rm{r}}^2}\)

Lại có: \({U_{MB}} = I.{Z_{MB}} = \dfrac{U}{Z}{Z_{MB}}\)

\( \Rightarrow {U_{MB}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + 3{{\rm{r}}^2}} }}2r = \dfrac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{R}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }}\)

Khi \(R = {R_1} \Rightarrow {U_{M{B_1}}} = \dfrac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }} = {U_1}\)

Khi \(R = {R_2} \Rightarrow {U_{M{B_2}}} = \dfrac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{4{{\rm{r}}^2}}}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }} = {U_2}\)

Lại có \({U_1} + {U_2} = 90V\)

\( \Rightarrow \dfrac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }} + \dfrac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {4{\text{r}} + 1} \right)}^2} + 3} }} = 90\)

\( \Rightarrow r = 0,25 \Rightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{{4.0,{{25}^2}}} = 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.