Một lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 100N/m\), đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ M có khối lượng 500g sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng. Ban đầu vật tựa vào giá đỡ nằm ngang để lò xo bị nén 7,5cm. Thả cho giá đỡ rơi tự do thẳng đứng xuống dưới. Lấy \(g = 10m/{s^2}\), sau khi M rời khỏi giá nó dao động điều hòa. Kể từ khi thả cho giá đỡ rơi tự do cho đến khi lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị lớn nhất lần đầu tiên, quãng đường mà vật M đi được bằng

Câu 538769: Một lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 100N/m\), đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ M có khối lượng 500g sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng. Ban đầu vật tựa vào giá đỡ nằm ngang để lò xo bị nén 7,5cm. Thả cho giá đỡ rơi tự do thẳng đứng xuống dưới. Lấy \(g = 10m/{s^2}\), sau khi M rời khỏi giá nó dao động điều hòa. Kể từ khi thả cho giá đỡ rơi tự do cho đến khi lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị lớn nhất lần đầu tiên, quãng đường mà vật M đi được bằng

A. 17,5cm.

B. 15cm.

C. 20cm.

D. 22,5cm.

Câu hỏi : 538769

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng VTLG

+ Sử dụng công thức liên hệ s,v,a của chuyển động thẳng biến đổi đều: \({v^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s}}\)

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chọn chiều dương hướng xuống, gốc O trùng VTCB. Ta có:
Độ dãn của lò xo tại VTCB:
\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,5.10}}{{100}} = 0,05m = 5cm\)
Tần số góc của dao động:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,5}}} = 10\sqrt 2 ra{\rm{d}}/s \Rightarrow T = \dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{{10}}s\)
Ban đầu \({F_{dh}} = N\) với N là phản lực của giá đỡ tác dụng lên vật.
Vật bắt đầu rời khỏi giá đỡ khi \(N = 0\) khi đó \({F_{dh}} = 0\) \( \Rightarrow x = - \Delta l = - 5cm\)
Như vậy, hệ đến vị trí lò xo không biến dạng thì vật sẽ tách ra khỏi giá và dao động điều hòa
Quãng đường mà giá rơi được đến thời điểm đó là: \(s = 7,5cm = 0,075m\)
Vận tốc của vật tại vị trí bắt đầu tách ra đó:
\({v^2} - v_0^2 = 2g{\rm{s}} \Leftrightarrow {v^2} - {0^2} = 2.10.0,075\)
\( \Rightarrow v = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}m/s = 50\sqrt 6 cm/s\)
Áp dụng công thức độc lập tại vị trí này cho vật, ta có:
\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow A = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{50\sqrt 6 }}{{10\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 10cm\)
Lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị lớn nhất ở vị trí biên dương
Quãng đường mà vật M đi được kể từ khi thả cho giá đỡ rơi tự do đến khi lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị lớn nhất lần đầu tiên là:
\(S = s + \dfrac{A}{2} + A = 7,5 + 5 + 10 = 22,5cm\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.