Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc một đường tròn.

Câu hỏi số 53930:

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53930

Giải chi tiết

Ta có:

$\widehat{K_{1}}=\widehat{K_{2}}$ (định lí) (1)

$\widehat{E_{1}}=\widehat{E_{2}}$ (tương tự)

$\widehat{E_{1}}+\widehat{K_{2}}+\widehat{EOK}$ = 2v

$\widehat{E_{2}}+\widehat{D_{1}}+\widehat{ECD}$ = 2v

Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{EOK}=\widehat{ECD}$

=> $\widehat{K_{2}}=\widehat{D_{1}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{K_{1}}=\widehat{D_{1}}$ . Vậy K và D cùng nhìn BO một góc bằng nhau.

Vậy bốn điểm D, B, O, K nằm trên một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link