Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Mặt

Câu hỏi số 539560:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích \({V_1}\) và \({V_2}\) như hình vẽ.

Khi đó tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) có giá trị là:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539560

Phương pháp giải

Chia khối lăng trụ thành các khối hình hợp lí.

Giải chi tiết

Ta có: \({V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}d\left[ {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right].{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)

\( \Rightarrow {V_{A.BCC'B'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)

Mặt khác, ta có: \({S_{BCFE}} = \dfrac{1}{2}{S_{BCC'B'}}\)

\( \Rightarrow {V_{A.BCFE}} = \dfrac{1}{3}d\left[ {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right].{S_{BCFE}} = \dfrac{1}{3}d\left[ {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right].\dfrac{1}{2}{S_{BCC'B'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}d\left[ {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right].{S_{BCC'B'}} = \dfrac{1}{2}{V_{A.}}_{BCC'B'}\)

Mà \({V_{A.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\), suy ra \({V_{A.BCFE}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{AEF.A'B'C'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{A.BCFE}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{V_{A.BCFE}}}}{{{V_{AEF.A'B'C'}}}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.