Cho \(I = \int_0^1 {\dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}}}{{x + {e^{ - x}}}}} dx = a.e + b\ln \left( {e + c}
Cho \(I = \int_0^1 {\dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}}}{{x + {e^{ - x}}}}} dx = a.e + b\ln \left( {e + c} \right)\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 3b + c \)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến: đặt \(t = x{e^x} + 1\), tìm các cận tương ứng của \(t\).
Ta có: \(I = \int_0^1 {\dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right){e^x}}}{{x + {e^{ - x}}}}} dx = \int_0^1 {\dfrac{{\left( {x + 1} \right){e^x}x{e^x}}}{{x{e^x} + 1}}dx} \)
Đặt \(t = x{e^x} + 1 \Rightarrow dt = \left( {1 + x} \right){e^x}dx\)
Đổi cận:
Khi đó, \(I = \int_1^{e + 1} {\dfrac{{t - 1}}{t}dt} = \int_1^{e + 1} {\left( {1 - \dfrac{1}{t}} \right)dt = \left. {\left( {t - \ln \left| t \right|} \right)} \right|} _1^{e + 1} = e - \ln \left( {e + 1} \right)\)
Do đó, \(a = 1;b = - 1;c = 1\)
Vậy \(P = a + 3b + c = - 1\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
