Hai gương phẳng hình chữ nhật giống nhau được ghép chung theo một cạnh tạo thành góc \(\alpha

Câu hỏi số 539621:

Vận dụng cao

Hai gương phẳng hình chữ nhật giống nhau được ghép chung theo một cạnh tạo thành góc \(\alpha \) như hình vẽ \(\left( {O{M_1} = O{M_2}} \right)\). Trong khoảng giữa hai gương, gần O, có một điểm sáng S. Biết rằng tia sáng từ S đập vuông góc vào \({G_1}\) sau khi phản xạ ở \({G_1}\) thì đập vào \({G_2}\), sau khi phản xạ ở \({G_2}\) lại đập vào \({G_1}\) và phản xạ trên \({G_1}\) một lần nữa. Tia phản xạ cuối cùng vuông góc với \({M_1}{M_2}\). Tính \(\alpha \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539621

Phương pháp giải

Định luật phản xạ ánh sáng:

- Khi ánh sáng bị phản xạ, tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương ở điểm tới.

- Góc phản xạ bằng góc tới.

Sử dụng kiến thức hình học để tính số đo góc.

Giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{J_1}} + \widehat {OJI} = {90^0}\\\alpha + \widehat {OJI} = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {{J_1}} = \widehat {{J_2}} = \alpha \)

Lại có:

\(\widehat {JKI} + \widehat {IJK} = {90^0} \Rightarrow \widehat {JKI} + 2\alpha = {90^0}\)

Mà: \(\widehat {JKI} + \widehat {{K_1}} = {90^0} \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = 2\alpha \)

Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{K_2}} + \widehat {RK{M_1}} = {90^0}\\\widehat {R{M_1}K} + \widehat {RK{M_1}} = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {R{M_1}K} = \widehat {{K_2}} = 2\alpha \)

Theo đề bài ta có:

\(O{M_1} = O{M_2} \Rightarrow \Delta O{M_1}{M_2}\) cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {O{M_2}{M_1}} = \widehat {O{M_1}{M_2}} = 2\alpha \)

Xét tam giác \(O{M_1}{M_2}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat O + \widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \alpha + 2\alpha + 2\alpha = {180^0}\\ \Rightarrow 5\alpha = {180^0} \Rightarrow \alpha = \dfrac{{{{180}^0}}}{5} = {36^0}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link