Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) để \(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2{m^2}} \right|dx} = \left|

Câu hỏi số 539727:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) để \(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2{m^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2{m^2}} \right)dx} } \right|\)

A. Vô số

B. \(0\)

C. Duy nhất

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539727

Phương pháp giải

Xét \({x^2} - 2{m^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - m\sqrt 2 \\x = m\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Chia 2 trường hợp

TH1: Nếu \(m = 0\) thì (*) luôn đúng.

TH2: Nếu \(m \ne 0\) thì (*) đúng \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2{m^2} > 0\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 2{m^2} < 0\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2{m^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2{m^2}} \right)dx} } \right|\) (*)

Xét \({x^2} - 2{m^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - m\sqrt 2 \\x = m\sqrt 2 \end{array} \right.\)

TH1: Nếu \(m = 0\) thì (*) luôn đúng.

+) \(m > 0\)

(1) đúng \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m\sqrt 2 < m\sqrt 2 \le 0\\2 \le - m\sqrt 2 < m\sqrt 2 \end{array} \right.\) (vô nghiệm)

(2) đúng \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m\sqrt 2 \le 0\\m\sqrt 2 \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \ge \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \sqrt 2 \)

+) \(m < 0\)

(1) đúng \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m\sqrt 2 < - m\sqrt 2 \le 0\\2 \le m\sqrt 2 < - m\sqrt 2 \end{array} \right.\) (vô nghiệm)

(2) đúng \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\sqrt 2 \le 0\\ - m\sqrt 2 \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \le - \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \sqrt 2 \)

Suy ra \(m \le \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.