Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 5\,,x \ge 1\\3{x^2} + 4,\,x < 1\end{array}

Câu hỏi số 539728:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 5\,,x \ge 1\\3{x^2} + 4,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \({\bf{R}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2.\)Gía trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng

A. \(27\)

B. \(29\)

C. \(12\)

D. \(33\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539728

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 5,\,x \ge 1\\3{x^2} + 4,\,x < 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = {x^2} + 5x + {C_1},\,x \ge 1\\F\left( x \right) = {x^3} + 4x + {C_2},\,x < 1\end{array} \right.\)

Với \(x = 0\), thay vào \(F\left( x \right) = {x^3} + 4x + {C_2},\,\,x < 1\) để tìm ra \({C_2}\)

Sử dụng tính chất liên tục của hàm số: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right) = F\left( 1 \right)\) để tìm ra \({C_1}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 5,\,x \ge 1\\3{x^2} + 4,\,x < 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = {x^2} + 5x + {C_1},\,x \ge 1\\F\left( x \right) = {x^3} + 4x + {C_2},\,x < 1\end{array} \right.\)

Vì \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \({\bf{R}}\) nên thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\) nên \({C_2} = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = {x^3} + 4x + 2\)

Vì \(F\left( x \right)\) liên tục trên \({\bf{R}}\) nên \(F\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) nên

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right) = F\left( 1 \right) \Rightarrow 6 + {C_1} = 7 \Rightarrow {C_1} = 1\)

Vậy ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = {x^2} + 5x + 2\,,x \ge 1\\F\left( x \right) = {x^3} + 4x + 1,\,x < 1\end{array} \right.\, \Rightarrow F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = - 3 + 2.15 = 27\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.