Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx} \)

Câu hỏi số 539726:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{1}{{\ln 2}}\)

B. \(\ln 2\)

C. \(2\ln 2\)

D. \(\dfrac{2}{{\ln 2}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539726

Phương pháp giải

Xét \({2^x} - {2^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Từ đó tách \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({2^x} - {2^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx} \)

\( = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)dx} } \right|\)\( = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{2^x} + {2^{ - x}}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{2^x} + {2^{ - x}}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_0^1} \right| = \dfrac{1}{{\ln 2}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.