Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge 2\\{x^2} -

Câu hỏi số 539731:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3\,\,khi\,x < 2\end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {2\sin \,x + 1} \right)\cos x} dx\) bằng:

A. \(\dfrac{{23}}{3}\)

B. \(\dfrac{{23}}{6}\)

C. \(\dfrac{{17}}{6}\)

D. \(\dfrac{{17}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539731

Phương pháp giải

Xử lí tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2\sin \,x + 1 \Leftrightarrow dt = 2\cos xdx\)

Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 1;\,x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 3\)

Tích phân trở thành:

\(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( t \right)} dt = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} + \int\limits_2^3 {f\left( t \right)dt} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t + 3} \right)dt} + \int\limits_2^3 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{7}{3} + \dfrac{{16}}{3}} \right) = \dfrac{{23}}{6}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.