Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt

Câu hỏi số 539861:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) (như hình vẽ minh họa). Số đo góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

A. \({90^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({45^0}\)

D. \({30^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539861

Phương pháp giải

Góc giữa đường thằng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot DA\).

Hơn nữa: \(DA \bot AB\)

\( \Rightarrow DA \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {SAB} \right)\).

Khi đó: \(\angle \left( {SD;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SD;SA} \right) = \angle DSA\).

Ta có: \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) có \(SA = AD = a\) \( \Rightarrow \Delta SAD\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow \angle SDA = {45^0}\).

Vậy số đo góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({45^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.