Tìm tất cả các số nguyên dương n đề A = 29+213+2n là số chính

Câu hỏi số 54010:

Tìm tất cả các số nguyên dương n đề A = 2⁹+2¹³+2ⁿlà số chính phương

A. n = 2

B. n = 3

C. n = 9

D. n = 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:54010

Giải chi tiết

Xét n > 9 => A = 2⁹+2¹³+2ⁿ= 2⁹(1+2⁴+2^2n-9).

Thấy 1+2⁴+2^2n-9 là số lẻ nên A chia hết cho 2⁹ nhưng không chia cho 2¹⁰ nên A không là số chính phương

Xét n=9 => A =2⁹+2¹³+2⁹ = 2⁹ (1+2⁴+1) = 9.2¹⁰ = 9⁶² lá số chính phương.

Xét n<9 => A = 2⁹+2¹³+2ⁿ=2n(2^9-n + 2^13-n +1)

Do 2^9-n+ 2^13-n +1 là số lẻ và A là số chính phương nên 2ⁿ là số chính phương nên n là số chẵn ,n ∈N*suy ra n∈{2;4;6;8}

Khi đó A chính phương ,2ⁿ chính phương suy ra B = 2^9-n + 2^13-n +1 là số chính phương .Nhận xét số chính phương lẻ chỉ có thể tận cùng là 1;5;9.

Với n = 2 => B =2⁷+2¹¹+1 =2177 (loại)

Với n = 4 => B =2⁵+2⁹+1 =545,thấy B chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên B không là số chính phương.

Với n = 6 => B =2³+2⁷+1 =137 (loại)

Với n = 8 => B =2+2⁵+1 =35 (loại)

Vậy n = 9

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link