Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AD = a;\,\,AA' = a\sqrt 2 \). Tính

Câu hỏi số 540324:

Nhận biết

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AD = a;\,\,AA' = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa \(A'C\) và \(\left( {ABCD} \right)\)

A. \({90^0}\).

B. \({30^0}\) .

C. \({45^0}\).

D. \({60^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540324

Phương pháp giải

Muốn xác định được góc giữa đường thẳng \(\left( d \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), ta cần xác định được hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(\left( d \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) - gọi là \(\Delta \). Khi đó, \(\left( {d;\,\,\left( P \right)} \right) = \,\left( {d;\,\Delta } \right)\).

Giải chi tiết

Hình chiếu vuông góc của \(CA'\) lên mp\(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).

Do đó, \(\left( {A'C;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \,\left( {A'C;\,\,AC} \right) = \angle A'CA\).

Ta có \(AC = \,\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác \(ACA'\) vuông tại \(A\) có \(\tan \angle ACA' = \,\dfrac{{AA'}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \angle ACA' = {45^0}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.