Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,SA =

Câu hỏi số 540323:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right);\,\,SA = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(mp\left( {SAC} \right)\).

A. \(\dfrac{a}{2}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\) .

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540323

Phương pháp giải

Muốn xác định được khoảng cách từ một điểm \(A\) đến một mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta cần xác định được hình chiếu \(H\) của điểm đó trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó, \(d\left( {A;\,\,\left( P \right)} \right) = AH\).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\,\, \Rightarrow BO\, \bot SA\).

Lại có đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(BO \bot AC\). Suy ra \(BO\, \bot \left( {SAC} \right)\).

Do đó, khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(mp\left( {SAC} \right)\) là \(BO\).

\(\begin{array}{l}AC = \,a\sqrt 2 ;\,AO = \,\dfrac{1}{2}AC = \,\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\BO = \,\sqrt {A{B^2} - \,A{O^2}} = \,\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.