Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có

Câu hỏi số 540376:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Biết tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được, điện áp hai đầu đoạn mạch \(u = 120\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\), khi \(C = {C_1} = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}F\) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại \({P_{max}} = 72W\). Khi \(C = {C_2} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa điện trở thuần R và tụ điện C \(\left( {{u_{RC}}} \right)\) và cuộn dây \(\left( {{u_d}} \right)\) vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 120V

B. 100V

C. 80V

D. 150V

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540376

Phương pháp giải

Công suất: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}}\)

Điều kiện cộng hưởng điện: \({Z_L} = {Z_C}\) khi đó \({P_{ma{\rm{x}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + r}}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Hệ thức vuông pha: \({u_{RC}} \bot {u_d} \Rightarrow \tan {\varphi _{RC}}.\tan {\varphi _{rL}} = - 1\)

Biểu thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Giải chi tiết

Khi \(C = {C_2} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F\) thì \(\left( {{u_{RC}}} \right)\) và \(\left( {{u_d}} \right)\) vuông pha với nhau \( \Rightarrow \) cuộn dây không thuần cảm.

Khi \(C = {C_1}\) thì \({P_{\max }}\) khi đó mạch xảy ra cộng hưởng điện

\( \Rightarrow {Z_L} = {Z_{C1}} = \dfrac{1}{{\omega {C_1}}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}}} = 50\Omega \)

Công suất cực đại khi đó: \({P_{ma{\rm{x}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + r}}\)

\( \Leftrightarrow 72 = \dfrac{{{{120}^2}}}{{R + r}} \Rightarrow R + r = 200\Omega \,\,\left( 1 \right)\)

Khi \(C = {C_2} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{\omega {C_2}}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}}} = 200\Omega \), ta có:

\({u_{RC}} \bot {u_d} \Rightarrow \tan {\varphi _{RC}}.\tan {\varphi _{rL}} = - 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{ - {Z_C}}}{R}\dfrac{{{Z_L}}}{r} = - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 200}}{R}\dfrac{{50}}{r} = - 1\)

\( \Rightarrow R.r = 10000\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow R = r = 100\Omega \)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:

\({U_{rL}} = I.{Z_{rL}} = \dfrac{U}{Z}.{Z_{rL}} = \dfrac{{U.\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow {U_{rL}} = \dfrac{{120.\sqrt {{{100}^2} + {{50}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {100 + 100} \right)}^2} + {{\left( {50 - 200} \right)}^2}} }} = 54V\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.