Một gương phẳng OABO’ hình chữ nhật có bề rộng OA = 0,80m được gắn vào một cửa tủ.

Câu hỏi số 540393:

Vận dụng cao

Một gương phẳng OABO’ hình chữ nhật có bề rộng OA = 0,80m được gắn vào một cửa tủ. Gương có thể quay quanh bản lề OO’ thẳng đứng nằm ở mép gương. Trên đường vuông góc với mặt gương tại tâm I và cách gương một đoạn 0,30m có một ngọn nến S. Mở cửa tủ để gương quay một góc \({30^0}\) quanh bản lề OO’. Xác định quỹ đạo chuyển động của ảnh khi gương quay và tính chiều dài quỹ đạo.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540393

Phương pháp giải

Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng

Định lí Py-ta-go: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Giải chi tiết

Xét mặt phẳng đi qua điểm sáng S và vuông góc với gương, ta có hình vẽ:

Ta thấy ảnh S’, S’’ của điểm S đối xứng với S qua gương

\( \Rightarrow I'S = I'S' = I'S'' \to \) khi gương quay, ảnh của điểm sáng S nằm trên quỹ tích là đường tròn tâm I’, bán kính I’S

Lại có: \(I'I = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{{0,8}}{2} = 0,4\,\,\left( m \right) = 40\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác I’IS vuông tại I, ta có:

\(I'{S^2} = I'{I^2} + I{S^2} = 0,{4^2} + 0,{3^2} \Rightarrow I'S = 0,5\,\,\left( m \right)\)

Từ hình vẽ ta thấy:

\(\begin{array}{l}\widehat {SI'J} = \widehat {S''I'J}\\\widehat {SI'K} = \widehat {S'I'K}\\\alpha = \widehat {JI'K} = \widehat {JI'S''} + \widehat {S''I'K} \Rightarrow \widehat {S''I'K} = \alpha - \widehat {JI'S''}\\\beta = \widehat {S'I'S''} = \widehat {S'I'K} + \widehat {S''I'K} \Rightarrow \widehat {S''I'K} = \beta - \widehat {S'I'K}\\ \Rightarrow \alpha - \widehat {JI'S''} = \beta - \widehat {S'I'K}\\ \Rightarrow \beta = \alpha - \widehat {JI'S''} + \widehat {S'I'K} = \alpha + \left( {\widehat {S'I'K} - \widehat {JI'S''}} \right)\\ \Rightarrow \beta = \alpha + \left( {\widehat {SI'K} - \widehat {SI'J}} \right) = \alpha + \widehat {JI'K} = 2\alpha \end{array}\)

Chiều dài quỹ đạo chuyển động của ảnh là:

\(S'S'' = I'S.\dfrac{{\pi .\beta }}{{{{180}^0}}} = I'S.\dfrac{{\pi .2\alpha }}{{{{180}^0}}} = 0,5.\dfrac{{\pi {{.2.30}^0}}}{{{{180}^0}}} \approx 0,52\,\,\left( m \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link