Hai gương phẳng \({G_1}\) và \({G_2}\) được đặt vuông góc với mặt bàn thí nghiệm, góc hợp

Câu hỏi số 540392:

Vận dụng cao

Hai gương phẳng \({G_1}\) và \({G_2}\) được đặt vuông góc với mặt bàn thí nghiệm, góc hợp bởi hai mặt phản xạ của hai gương là \(\varphi \). Một điểm sáng S cố định trên mặt bàn, nằm trong khoảng giữa hai gương. Gọi I và J là hai điểm nằm trên hai đường tiếp giáp giữa mặt bàn lần lượt với các gương \({G_1}\) và \({G_2}\) (như hình vẽ). Cho gương \({G_1}\) quay quanh I, gương \({G_2}\) quay quanh J, sao cho trong khi quay mặt phẳng các gương vẫn luôn vuông góc với mặt bàn. Ảnh của S qua \({G_1}\) là \({S_1}\), ảnh của S qua \({G_2}\) là \({S_2}\). Biết các góc \(\widehat {SIJ} = \alpha \) và \(\widehat {SJI} = \beta \). Tính góc \(\varphi \) hợp bởi hai gương sao cho khoảng cách \({S_1}{S_2}\) là lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540392

Phương pháp giải

Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng

Sử dụng kiến thức hình học để tính khoảng cách giữa hai điểm

Giải chi tiết

Do ảnh \({S_1}\) đối xứng với S qua gương \({G_1} \Rightarrow IS = I{S_1} \to {S_1}\) nằm trên đường tròn tâm I, bán kính SI

Ảnh \({S_2}\) đối xứng với S qua gương \({G_2} \Rightarrow JS = J{S_2} \to {S_2}\) nằm trên đường tròn tâm J, bán kính SJ

Để khoảng cách \({S_1}{S_2}\max \to {S_1},\,\,{S_2}\) nằm trên đường nối tâm của hai đường tròn IJ

Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta thấy từ giác SHOK là tứ giác nội tiếp

\( \Rightarrow \widehat {HSK} + \widehat {HOK} = {180^0} \Rightarrow \varphi = {180^0} - \widehat {HSK}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét góc ngoài của \(\Delta SI{S_1}\) và \(\Delta SJ{S_2}\), ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\alpha = \widehat {IS{S_1}} + \widehat {I{S_1}S} = 2\widehat {IS{S_1}}\\\beta = \widehat {JS{S_2}} + \widehat {J{S_2}S} = 2\widehat {JS{S_2}}\end{array} \right\rangle \,\,\left( 2 \right)\)

Mà \(\widehat {HSK} = \widehat {IS{S_1}} + \widehat {ISJ} + \widehat {JS{S_2}} = \widehat {IS{S_1}} + \left( {{{180}^0} - \alpha - \beta } \right) + \widehat {JS{S_2}}\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(\varphi = {180^0} - \dfrac{\alpha }{2} - \left( {{{180}^0} - \alpha - \beta } \right) - \dfrac{\beta }{2} = \dfrac{1}{2}\left( {\alpha + \beta } \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link