Cho \(M = \left( {\dfrac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 25}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 5}}} \right):\dfrac{{\sqrt x +

Câu hỏi số 541066:

Thông hiểu

Cho \(M = \left( {\dfrac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 25}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 5}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}}\) với \(x \ge 0;x \ne 25\)

1) Rút gọn M

2) Tính giá trị M biết \(x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 + 1}}\)

3) Tìm x biết \(\left| M \right| > M\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541066

Phương pháp giải

1) Thực hiện phép tính nhân, chia, cộng, trừ phân thức.

2) Tính \(x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 + 1}} = \dfrac{{\sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = \dfrac{2}{2} = 1\) sau đó thay vào \(M\).

3) Sử dụng công thức: \(\left| M \right| > M \Rightarrow M < \left| M \right| \Rightarrow M < 0\)

Giải chi tiết

1) \(M = \left( {\dfrac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 25}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 5}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}}\) (ĐKXĐ: \(x \ge 0;\,x \ne 25\))

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{x + 3\sqrt x + \sqrt x - 5}}{{x - 25}}.\dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 4\sqrt x - 5}}{{x - 25}}.\dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0;\,x \ne 25\) ta có \(M = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

2) Ta có: \(x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 + 1}} = \dfrac{{\sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = \dfrac{2}{2} = 1\)

Thay \(x = 1\) vào \(M\) ta được: \(M = \dfrac{{\sqrt 1 - 1}}{{\sqrt 1 + 2}} = 0\)

3) \(\left| M \right| > M \Rightarrow M < \left| M \right| \Rightarrow M < 0\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 < 0\,\left( {do\,\,\sqrt x + 2 > 0\,\forall x \ge 0,x \ne 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow 0 \le x < 1\)

Vậy \(0 \le x < 1\) là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link