(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh đất

Câu hỏi số 541068:

Thông hiểu

(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10m. Tính độ dài hai cạnh của mảnh đất hình chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541068

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt ẩn số và tìm điều kiện xác định của ẩn.

Bước 2: Từ các dữ kiện của bài toán lập hệ phương trình và giải hệ (sử dụng phương pháp thế).

Bước 3: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(x,y\)\(\left( {x > y > 0} \right)\)

Do mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng \(28\,m\) nên \(\left( {x + y} \right).2 = 28 \Leftrightarrow x + y = 14\)

Đường chéo hình chữ nhật dài \(10\,m\) nên \({x^2} + {y^2} = {10^2}\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} + {x^2} - 28x + 196 - 100 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\2{x^2} - 28x + 96 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} - 14x + 48 = 0\end{array} \right.\)

Ta có: \(\Delta ' = {7^2} - 48 = 49 - 48 = 1\)

Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: \(x=8\) và \(x=6\)

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 6\end{array} \right.\,\left( {TMDK} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 8\end{array} \right.\,\left( {KTMDK} \right)\end{array} \right.\)

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \(8\,m\) và \(6\,m\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link