a) Thu gọn biểu thức \(A = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 -

Câu hỏi số 541103:

Vận dụng

a) Thu gọn biểu thức \(A = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}\)

b) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là \(6\% \). Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là \(112.360.000\) đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541103

Giải chi tiết

a) Thu gọn biểu thức \(A = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}\)

\(A = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }} = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {3 + 2\sqrt {3.1} + 1} }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {3 - 2\sqrt {3.1} + 1} }} = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {{{(\sqrt 3 + 1)}^2}} }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} }}\)\( = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 + 1}} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 + 1}}\)\( = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{(4 - 4\sqrt 3 + 3) + (4 + 4\sqrt 3 + 3)}}{{4 - 3}} = \dfrac{{14}}{1} = 14\)

Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu là \(x\)( đồng, \(x > 0\)).

Theo đề bài ta có:

Số tiền lãi sau 1 năm ông Sáu nhận được là: \(0,06x\) ( đồng).

Số tiền có được sau 1 năm của ông Sáu là: \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,06x{\rm{ }} = {\rm{ }}1,06x\)( đồng).

Số tiền lãi năm thứ 2 ông Sáu nhận được là: \(1,06x.{\rm{ }}0,06{\rm{ }} = {\rm{ }}0,0636x\)( đồng).

Do vậy số tiền tổng cộng sau 2 năm ông Sáu nhận được là: \(1,06x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,0636x{\rm{ }} = {\rm{ }}1,1236x\)( đồng).

Mặt khác: \(1,1236x{\rm{ }} = {\rm{ }}112360000\) nên \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}100000000\)( đồng) hay \(100\) triệu đồng.

Vậy ban đầu ông Sáu đã gửi \(100\) triệu đồng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link