Giải phương trình: \(\sqrt {49\left( {3x + 2} \right)} - \sqrt {12x + 8} = \sqrt {3x + 2} - 3\sqrt {9{x^2} +

Câu hỏi số 541138:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\sqrt {49\left( {3x + 2} \right)} - \sqrt {12x + 8} = \sqrt {3x + 2} - 3\sqrt {9{x^2} + 12x + 4} + 7\).

A. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{3}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {2; - \dfrac{1}{3}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {2;\dfrac{1}{3}} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541138

Phương pháp giải

Xác định điều kiện để phương trình có nghĩa: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Đưa phương trình ban đầu về dạng \(f\left( x \right) + a\sqrt {f\left( x \right)} + b = 0\)

Đặt \(\sqrt {f\left( x \right)} = t\) (xác định điều kiện của \(t\)) khi đó, ta có phương trình \({t^2} - at + b = 0\)

Giải phương trình, tìm \(t\) và tìm được \(x\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2 \ge 0\\12x + 8 \ge 0\\9{x^2} + 12x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{2}{3}\\{\left( {3x + 2} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{2}{3}\\x \ne - \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - \dfrac{2}{3}\)

Ta có: \(\sqrt {49\left( {3x + 2} \right)} - \sqrt {12x + 8} = \sqrt {3x + 2} - 3\sqrt {9{x^2} + 12x + 4} + 7\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 7\sqrt {3x + 2} - \sqrt {4\left( {3x + 2} \right)} = \sqrt {3x + 2} - 3\sqrt {{{\left( {3x + 2} \right)}^2}} + 7\\ \Leftrightarrow 7\sqrt {3x + 2} - 2\sqrt {3x + 2} = \sqrt {3x + 2} - 3\left| {3x + 2} \right| + 7\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {3x + 2} = \sqrt {3x + 2} - 3\left( {3x + 2} \right)\,\,\,\left( {do\,\,\,x > - \dfrac{2}{3} \Rightarrow 3x + 2 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {3x + 2} \right) + 4\sqrt {3x + 2} - 7 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {3x + 2} \,\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành \(3{t^2} + 4t - 7 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(a + b + c = 3 + 4 + \left( { - 7} \right) = 0\) nên phương trìn (*) có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\left( {tm} \right)\\t = \dfrac{c}{a} = - \dfrac{7}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 1 \Rightarrow \sqrt {3x + 2} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x + 2 = 1\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{3}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link