Đặt điện áp \(u = 150\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 541191:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = 150\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần \(60\Omega \), cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng \(50\sqrt 3 \,\,V\). Dung kháng của tụ điện có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. \(26\Omega \).

B. \(51,96\,\Omega \).

C. \(78\Omega \).

D. \(104\Omega \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541191

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: \(U = \sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)

Công suất: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

Khi nối hai bản tụ bằng dây dẫn, mạch điện gồm điện trở và cuộn dây:

\(\begin{array}{l}{U_R} = {U_d} \Rightarrow R = {Z_d} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \\ \Rightarrow {R^2} = {r^2} + {Z_L}^2 \Rightarrow {Z_L}^2 = {R^2} - {r^2}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{50\sqrt 3 }}{{150}} = \dfrac{R}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow 3{R^2} = {\left( {R + r} \right)^2} + {Z_L}^2\\ \Rightarrow {Z_L}^2 = 3{R^2} - {\left( {R + r} \right)^2}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}{R^2} - {r^2} = 3{R^2} - {\left( {R + r} \right)^2} \Rightarrow {R^2} - {r^2} = 3{R^2} - {R^2} - 2Rr - {r^2}\\ \Rightarrow {R^2} - 2Rr = 0 \Rightarrow r = \dfrac{R}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Thay vào (1) ta có:

\({Z_L}^2 = {R^2} - {r^2} = 3{r^2} \Rightarrow {Z_L} = r\sqrt 3 = 30\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\)

Khi chưa nối tắt tụ điện, công suất của mạch là:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{150}^2}\left( {60 + 30} \right)}}{{{{\left( {60 + 30} \right)}^2} + {{\left( {30\sqrt 3 - {Z_C}} \right)}^2}}} = 250\\ \Rightarrow {\left( {30\sqrt 3 - {Z_C}} \right)^2} = 0 \Rightarrow {Z_C} = 30\sqrt 3 \approx 51,96\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\) \(\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.