Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\) khi

Câu 541593: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\) khi

A. \(m \ne 0\).

B. \(m < 0\).

C. \(m = 0\).

D. \(m > 0\).

Câu hỏi : 541593

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Điều kiện đủ: Thay \(x = 2\), rồi giải phương trình \(f\left( 2 \right) = 0\) ta tìm được \(m\).

- Kiểm tra các giá trị \(m\) thỏa mãn

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + m\).

Do \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2\) nên \(f'\left( 2 \right) = 0\) \( \Leftrightarrow m = 0\).

Với \(m = 0\), ta có \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\).

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.