Tìm nghiệm trên khoảng (0;π) của phương trình 1+2+cos2x=4

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 547:

Tìm nghiệm trên khoảng (0;π) của phương trình 1+2 $cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})$ + $\sqrt{3}$ cos2x=4 $sin^{2}\frac{x}{2}$

A. x= $\frac{5\pi}{6}$ , x= $\frac{5\pi}{18}$ , x=- $\frac{17\pi}{18}$

B. x= $\frac{5\pi}{6}$ , x=- $\frac{5\pi}{18}$ , x= $\frac{17\pi}{18}$

C. x= $\frac{5\pi}{6}$ , x= $\frac{5\pi}{18}$ , x= $\frac{17\pi}{18}$

D. x=- $\frac{5\pi}{6}$ , x= $\frac{5\pi}{18}$ , x= $\frac{17\pi}{18}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:547

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với

1+1+cos(2x- $\frac{3\pi}{2}$ )+√3cos2x=2(1-cosx)

⇔2-sin2x+√3cos2x=2-2cosx ⇔ -sin2x+√3cos2x=-2cosx

⇔ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cos2x+ $\frac{1}{2}$ sin2x=cosx ⇔ cos(2x- $\frac{5\pi}{6}$ )=cosx

⇔ $\begin{bmatrix}2x-\frac{5\prod}{6}=x+k2\prod\\2x-\frac{5\prod}{6}=-x+k2\prod\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{5\prod}{6}+k2\prod\\x=\frac{5\prod}{18}+k\frac{2\prod}{3},k\in Z\end{bmatrix}$

Suy ra nghiệm thuộc khoảng (0,π) là x= $\frac{5\pi}{6}$ ,x= $\frac{5\pi}{18}$ ,x= $\frac{17\pi}{18}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.