Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt

Câu hỏi số 542163:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2N lên vật nhỏ theo phương ngang với trục của lò xo cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm \(t = \dfrac{{27\pi }}{{80}}\,\,\left( s \right)\) thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8cm.

B. 7cm.

C. 5cm.

D. 9cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542163

Phương pháp giải

Khi chịu tác dụng của lực F: Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O’ cách VTCB cũ một đoạn: \(OO' = \dfrac{F}{k}{\rm{.}}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Công thức tính biên độ: \({A^2} = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,1}}} = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Chu kì dao động của con lắc là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{\pi }{{10}}\,\,\left( s \right)\)

Ban đầu: vật m nằm tại vị trí cân bằng O (lò xo không biến dạng)

Chia làm 2 quá trình:

1. Khi chịu tác dụng của lực F: Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O’ cách VTCB cũ một đoạn: \(OO' = \dfrac{F}{k} = \dfrac{2}{{40}} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

\(\begin{gathered}
F.OO' = \frac{1}{2}k.O{{O'}^2} + \frac{1}{2}m{v_{\max }}^2 \hfill \\
\Rightarrow 2.0,05 = \frac{1}{2}40.{(0,05)^2} + \frac{1}{2}0,1{v_{\max }}^2 \hfill \\
\Rightarrow 0,1 = 0,05 + 0,05.{v_{\max }}^2 \hfill \\
\Rightarrow {v_{\max }} = 1\,\,\left( {m/s} \right) = 100\,\,\left( {cm/s} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Mà \({v_{max}} = \omega.A \Rightarrow A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{100}}{{20}} = 5\left( {cm} \right)\)

- Đến thời điểm \(t = \dfrac{{27\pi }}{{80}}s = 3T + \dfrac{T}{8} \Rightarrow x = \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2} = 2,5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Vật có vận tốc là:

\(\begin{array}{l}v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \omega \sqrt {{A^2} - {{\left( {\dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow v = \omega \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2} = 50\sqrt 2 \,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)

2. Sau khi ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O với biên độ dao động là A’:

\(A' = \sqrt {x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}{\rm{ }}} \)với \({x_1} = 5 + 2,5\sqrt 2 \,\,cm;{v_1} = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 50\sqrt 2 \,\,cm/s\)

\( \Rightarrow A' = \sqrt {x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}}{\rm{ }}} = 9,238\left( {cm} \right)\)

Vậy biên độ của con lắc gần nhất với giá trị 9cm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.